"Peek-A-Boo" được biên soạn bởi Moonshine (Ludvig Evers & Jonatan Gusmark), Ellen Berg Tollbom và Cazzi Opeia.[5][6]

Về mặt âm nhạc, "Peek-A-Boo" được miêu tả là một ca khúc dance-pop với nhịp điệu nhanh cùng những đoạn gây nghiện.[7] Tamar Herman từ Billboard lại cho rằng bài hát "mang những yếu tố của thể loại trop house dưới hơi hướng của nhạc pop với tiếng trống bass, âm thanh điện tử cùng những tiếng beat đập mạnh".[1] Bài hát được viết ở cung đô thăng thứ với nhịp độ 115 nhịp một phút.[8] Để ca khúc phù hợp với phong cách huyền bí trong video âm nhạc, thành viên Joy của nhóm đã thu âm nhiều lần giọng cười của mình để chèn vào bài hát nhưng cuối cùng giọng cười trong bản demo lại được chọn chính thức.[9] Lời của ca khúc được viết bởi nhạc sĩ trực thuộc S.M. Entertainment Kenzie, so sánh tình yêu như trò chơi ú à của trẻ con.